Matura

Język Polski

Dramat antyczny - rodzaj literacki, powstały w starożytnej Grecji, wywodzący się z pieśni pochwalnych, śpiewany w czasie misteriów dionizyjnych. Rozwinął się około V w. p.n.e.

Koncepcja tragizmu
hibris, ate (pycha, zaślepienie)- hamatia (omyłka tragiczna) - pathos (czyn tragiczny) - katastrophe (katastrofa) - gnosis (wiedza)- katharsis (oczyszczenie)
Teatr grecki wiąże się ściśle ze świętami ku czci Dionizosa. Teatr opatrzony jest trzema normami: Zasadą odpowiedniości (jedności) stylu, zasadą trzech jedności (czasu, miejsca, akcji) oraz zasadą dekorum (obowiązek pisania tragedii stylem wysokim).

Funkcje dramatu:
1. wywołanie u widza wstrząsu uczuciowego, czyli katharsis, spowodowanego przez uczucia litości, trwogi, które mają towarzyszyć widzowi w czasie obcowania ze sztuką.
2. odzwierciedlenie rzeczywistości - wyniesienie wniosków dla siebie

Cechy tragedii antycznej:
3. zasada trzech jedności
4. istnienie chóru
5. zasada dekorum
6. bohaterowie to wybitne jednostki
7. tytuł od imienia głównego bohatera
8. zasada jedności estetyki

Funkcje chóru:
1. dopowiadanie zdarzeń preakcji
2. nastrój liryczny
3. wspomaga tworzenie napięcia emocjonalne - uprzedza fakty

Homer, cechy stylu homeryckiego, epos i jego budowa, "Iliada" i "Odyseja"
Homer - twórca "Iliady" i "Odysei". Żył na przełomie IX i VIII w. p.n.e. Pochodzenie i biografia owiane są tajemnicą, pewne jest tylko imię. Najprawdopodobniej pochodził z wyspy Chios. Imię Homer oznacza "ślepiec", co dało podstawę do przypuszczeń, że twórca był niewidomy.
Epos - rozbudowany utwór wierszowany, który ukazuje dzieje legendarnych, lub historycznych bohaterów na tle wydarzeń przełomowych dla danej społeczności.
- Inwokacja - apostrofa umieszczona we wstępie, skierowana do bóstwa z prośbą o pomoc w tworzeniu dzieła.
- Równoległość dwóch płaszczyzn - świata bogów i świata ludzi
- Narrator ujawnia swoje uczucia tylko w inwokacji. Potem jest obiektywny, bezstronny i zdystansowany wobec wydarzeń.
- Podniosły i patetyczny styl opisu wydarzeń. Opis szczegółowy, realistyczny.
- Epizodyczność akcji. Epizod to odstępstwo od toku głównej akcji, opisanie wydarzenia mniej istotnego, pobocznego, nie związanego z główną fabułą.
Powieści, które odegrały ważną rolę w życiu narodu, dotyczyły ważnych wydarzeń historycznych, lub kompleksowo ujmowały życie danej klasy nazwano epopejami.
Epos w swojej tradycyjnej formie i kształcie zgodnym z regułami znalazł kontynuację już w średniowieczu (epos rycerski). Słynne eposy dalszych epok: "Boska Komedia" Dantego, "Raj Utracony" J. Miltona (XVII w). W Polsce: "Transakcja wojny chocimskiej" Wacława Potockiego (XVII w), "Pan Tadeusz" Adama Mickiewicza.

Cechy stylu homeryckiego:
- Heksametr - miara wierszowa eposu homeryckiego. Heksametr to wiersz, który składa się z sześciu (heks = 6) stóp metrycznych - daktyli, lub spondejów.
- Porównanie homeryckie - jest to porównanie, którego drugi człon jest tak rozbudowany, że stanowi odrębną, epizodyczną scenkę.

Iliada - przedstawia fragment 10-letnich zmagań Greków pod Troją. Artyzm Homera polega na umiejętności ukazywania w skondensowanej formie dziejowego starcia dwóch potęg starożytnych. Akcja eposu rozpoczyna się w dziesiątym roku wojny i toczy przez około miesiąc. Punktem wyjścia akcji jest spór Achillesa z Agamemnonem o brankę Bryzeidę, który prowadzi do poważnych konsekwencji: zagniewany heros odstępuje od wojsk greckich powodując znaczne straty i dopiero po śmierci przyjaciela - Patroklosa bohater powraca na plac boju. Wspomagany przez Atenę, stacza zwycięski pojedynek z Hektorem. Achilles początkowo bezcześci zwłoki, ale wzruszony błaganiem króla Troji - Priama, wydaje ciało Trojanom. Uroczystości pogrzebowe na cześć Hektora zamykają opowieść.
Opowieść o próbach zdobycia Ilionu ujęta została w 24 księgach. Otwiera ją inwokacja do Muzy, zamyka finał opisu pogrzebu Hektora. Ważny wątek eposu stanowią interwencje bogów w toczącą się walkę, ich narady oraz spory. Jednak nawet bogowie nie mogą zmienić wyroków Fatum.

Odyseja - Ukazuje dzieje wędrówki Odyseusza, powracającego z wojny trojańskiej do rodzimej Itaki. W pierwszych czterech pieśniach poeta przedstawia walkę żony Odysa, Penelopy z zalotnikami, współczucie bogów, którzy postanawiają zakończyć tułaczkę bohatera i przysposobić jego syna, Telemacha do wielkich czynów. Kolejne 20 pieśni maluje dzieje powrotu Odysa, jego wspomnienia z podróży, przybycie na Itakę, powrót do domu w przebraniu i krwawą zemstę zgotowaną rozzuchwalonym zalotnikom. Na zakończenie bohater i jego syn godzą się ze swym ludem, wspierani przez bogów. "Odyseja" to pierwszy w historii romans, opowiadający o rozstaniu i spotkaniu po latach kochających się małżonków.

KONFLIKT MORALNY W "ANTYGONIE"
Antygona jest jednym z siedmiu przetrwałych dramatów Sofoklesa napisany w starożytnej Grecji w V wieku p.n.e. Sofokles jako reformator teatru antycznego , zwiększył ilość aktorów, rozbudował dialogi, zwiększył liczbę chórzystów. Wiele pomysłów przyjęło się autor Antygony był prawdziwym mistrzem tragedii.
Tragedia to rodzaj dramatu najistotniejszą jej cechą jest konflikt między dążeniami wybitnej jednostki, a siła wyższą, w tym przypadku Antygony, która stoi przed wyborem prawa przed wyborem śmierci lub gniewu bogów.
Antygona, w swojej tragicznej postaci, musi dokonać wyboru lecz każda decyzja prowadzi ją do ostatecznej klęski. Z jednej strony stoi prawo boskie, któremu każdy człowiek powinien być posłuszny, lecz po drugiej stronie stoi prawo ludzkie nakazane przez Kreona, władcę Teb. Antygona bierze na siebie brzemię wyboru i jeżeli zdecyduje się na postępowanie zgodne z swoją religią i dokona pochówku to złamie prawo ludzkie. Wie, że bogowie mogą ukarać ją ciężej niż Kreon i podejmuje decyzję. Podporządkuje się prawu boskiemu. Chowa swojego brata Polinejkesa według nakazów religijnych. Czynem tym skazuje się na śmierć. Tych dwóch praw - ludzkiego i boskiego nie da się ominąć. Oba są bezwzględne . Sytuację w jakiej znalazła się Antygona określa się mianem konfliktu tragicznego. Jednak nie tylko Antygona jest postacią tragiczną jest nią również Kreon, który zakazał chowania zdrajcy. Postąpił tak nie wiedząc, że Antygonę dopuści się złamania tego rozkazu. Nie może jednak jej uniewinnić gdyż nie może pozwolić na podważenie swojego autorytetu. Nie pozwala mu tego uczynić również jego konsekwencja w podejmowaniu decyzji. Król podtrzymuje więc wyrok i skazuje Antygonę na śmierć. Tym samym zwraca na siebie gniew bogów, przez który giną wszyscy bliscy Kreona -jego syn Hajmon i żona Eurydyka.

MATEMATYKA

WYSZUKIWANIE LICZB PIERWSZYCH
KRYTERIUM FERMATA
Fermat pokazał, że każda nieparzysta liczba pierwsza p musi spełniać:
bp-1 = 1 mod p
dla każdej liczby 'b' niepodzielnej przez 'p'
Tak więc, jeśli liczba nie spełnia tego warunku, nie może być liczbą pierwszą. Na przykładzie pokażemy, ze liczba 91 nie jest pierwsza. Gdyby była, to na mocy kryterium 290 byłaby przystająca do 1 mod 91. Jednak licząc modulo 91
26 = 64 = -27 mod p
więc 212 =(-27)2 mod p = 729 = 1 mod p
ponieważ 8 x 91 =728. Dalej
284 = (212 x 7)= 17 mod p = 1 i
290 = 284 x 26 = 1 x(-27) mod p
a ta liczba nie przystaje do 1. Kryterium Fermata wydaje się tu trudniejsze niż obliczenia potrzebne do znalezienia rozkładu na czynniki 91 = 7 x 13, ale dla dużych liczb sytuacja jest odwrotna. Do znalezienia najprostszymi środkami czynników liczby 50-cyfrowej może się okazać konieczne wykonanie ponad 1023 dzieleń, co zajęłoby najszybszemu superkomputerowi tysiące lat, podczas gdy kryterium Fermata pozwoliłoby stwierdzić złożoność takiej liczby po zaledwie kilkuset mnożeniach liczb 50-cyfrowych, co nie zajęłoby dziś więcej niż ułamek sekundy. Dzięki komputerom sprawdzanie, czy liczba jest pierwsza, stało się stosunkowo łatwe, jednak znajdowanie jej czynników jest nadal sprawą trudną (mimo istnienia znacznie szybszych sposobów niż sprawdzanie podzielności). Liczba 341 = 11 x 31 spełnia kryterium Fermata przy podstawie 2, choć nie jest liczbą pierwszą! Z równości 25 = 32 wynika, że:
25 = 1 (mod 31)
25 = -1 (mod 11)
więc
210 = +1 (mod 11 i 31)
Wnioskujemy stąd, że 210 przystaje do 1 (mod 341 ), a zatem tak jest również z liczbą 2340. Kryterium Fermata jest więc warunkiem koniecznym pierwszości liczby, ale nie wystarczającym.
Z tego, że 33400= 56 (mod 341), wynika na mocy kryterium Fermata przy podstawie 3, że 341 jest liczbą złożoną; istnieją jednak pewne specjalne liczby, liczby Carmichaela, które są złożone, choć spełniają kryterium Fermata przy wielu różnych podstawach. Najmniejszą liczbą Carmichaela jest 561, spełniająca kryterium Fermata dla wszystkich podstaw b, które nie są podzielne przez 3, 11 lub 17. Bierze się to stąd, że b560 jest potęgą każdej z liczb b2, b10 i b16, które na mocy kryterium Fermata przystają, odpowiednio, do 1 modulo 3, 11 i 17.
Wiarygodność kryterium Fermata zależy od liczby testów. Przy (N=20) próbach prawdopodobieństwo "oszustwa" jest bardzo bliskie 0 (b wybieramy losowo).
Dzięki wspólnemu wysiłkowi wielu XIX-wiecznych badaczy opublikowano tablice zawierające wszystkie liczby pierwsze i rozkłady liczb złożonych na czynniki dla każdego kolejnego miliona, aż do 10 milionów. Wysiłek ten został ukoronowany w 1909 roku dziełem Derricka Normana Lehmera zatytułowanym "Factor Table for the First Ten Million" (Tablica czynników dla pierwszych 10 milionów). W 1914 roku Lehmer opublikował także wybraną z tej tablicy listę wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 10 milionów. Tablice te wyliczano za pomocą sita Eratostenesa. Papier, na którym Lehmer zapisywał swoje obliczenia, spoczywał na bardzo długim stole z wałkami umocowanymi na każdym z końców. Dla mniejszych liczb pierwszych Lehmer wyciął papierowe szablony z dziurkami, poprzez które mógł zaznaczać odpowiednie wielokrotności. Niektóre z tych szablonów miały od 5 do 6 metrów długości. Ciekawostką może być fakt, że J.P. Kulik (1773-1863) spędził 20 lat życia na ręcznym sporządzeniu tablic dla liczb mniejszych od 100 milionów, jego praca nigdy nie została opublikowana, tom zaś poświęcony liczbom od 12 642 600 do 22 852 800 zaginął.

DLACZEGO 1-KA JEST BOHATEREM KOLEJNEGO DZIAŁU TEJ PRACY?
Kiedyś uznawano liczbę 1 za pierwszą; znajduje się ona na przykład na liście liczb pierwszych Lehmera. Jest ona jednak tak różna od właściwych liczb pierwszych, że dziś matematycy lokują ją w odrębnej klasie. Nie jest ona również złożona, gdyż jak mówi definicja liczby złożonej, jest to liczba naturalna, która jest iloczynem dwóch liczb naturalnych mniejszych od niej, albo liczba naturalna większa od 1, która nie jest pierwsza. Dowód, iż 1-ka nie jest liczbą pierwszą można przeprowadzić przy użyciu sita Eratostenesa. Eratostenes (276-194 p.n.e.), kustosz wielkiej Biblioteki Aleksandryjskiej, był jednym z najbłyskotliwszych ludzi świata starożytnego. Za jego najbardziej znaczące osiągnięcie można zapewne uznać zmierzenie promienia Ziemi w czasach, gdy mało kto wierzył w jej kulistość, przez porównanie długości cieni rzucanych w południe przez dwie długie tyczki ustawione Aleksandrii i w dzisiejszym Asuanie. Jednak ludzie zajmujący się teorią będą go zawsze pamiętać dzięki jego wspaniałemu situ liczb pierwszych. Po wielokrotnych próbach znalezienia algorytmu bądź też wzoru pozwalającego wyszukiwać liczby pierwsze nie udało się otrzymać jednoznacznej odpowiedzi, co, oczywiście nie świadczy, iż takowe wzory bądź algorytmy nie istnieją. Znany jest np. wariant sita kwadratowego, pozwalającego rozłożyć przeciętną liczbę 200-cyfrową. za pomocą ok. 1023 operacji arytmetycznych. Oznacza to, że komputer, który wykonywałby w ciągu sekundy 1.000.000 interpretacji tego algorytmu. potrzebowałby na takie zadanie 3.7 mld lat. Można nawet wskazać przykłady wzorów, lecz znajdują one zastosowanie jedynie do pewnego momentu (zamieszczam jedynie fragment tabeli):

WZORY GENERUJĄCE NIEKTÓRE LICZBY PIERWSZE

Zaś Eratostenes używał swojego sita do oddzielenia cennych liczb pierwszych od złożonych. Oto jak powstaje sito:
Wypisuję kolejne liczby naturalne, zaznaczając w jakiś sposób liczbę 1, aby podkreślić jej odrębność jako jedności:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
Podkreślam pierwszą z pozostałych liczb, którą jest 2, i odliczając od niej, wykreśl co drugą liczbę:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
Teraz podkreślam następną wolną liczbę spośród nie wykreślonych, czyli 3, i wykreśl wszystkie jej dalsze wielokrotności:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
Jeśli na każdym etapie będę działać podobnie, zaznaczając kółkiem pierwszą wolną liczbę i wykreślając jej wielokrotności, to otoczone kółkami liczby, które pozostały, będą właśnie liczbami pierwszymi. Zatem gdybym zaczynał od jedynki (uznając ją za liczbę pierwszą) musiałbym wykreślić wszystkie pozostałe liczby (!), gdyż są one jej wielokrotnością - a co za tym idzie jedynka byłaby jedyną liczbą pierwszą, czemu całkowicie zaprzecza definicja.

Wiele liczb wykreśliłem więcej niż raz. Na przykład 6 jako wielokrotność 3, choć wcześniej zrobiłem to podczas wykreślania wielokrotności 2. Bowiem gdy zaczynam od liczby pierwszej p, wszystkie jej wielokrotności otrzymane przez pomnożenie p przez liczby od niej mniejsze są już wykreślone. Pierwszą nie wykreśloną liczbą jest dopiero p * p.
Po odsianiu liczb będących wielokrotnościami 2 lub 3, gdy najmniejszą kolejną liczbą pierwszą jest liczba 5, moglibyśmy z góry stwierdzić, że każda z pozostałych niewykreślonych liczb, mniejszych od 5 * 5 = 25, czyli
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
są liczbami pierwszymi.